补码是什么？记得C语言课本上写的，负数补码就是反码+1。很简单的一句话，但是讲的不明不白的。
- 为什么负数补码是反码+1？
- 为什么正数的补码是其本身？
- 为什么127下一个数是-128？
下面拿一个字节来扯淡。
正数的编码是其本身
在计算机里，全部都是用补码表示数，补码就是一种对数的编码规则，一个二进制数就是一个code point，类似于unicode是一种字符的编码规则，一个code point可以对应一个真值。包括原码和反码，都是一种编码。所以这可以解答第二个问题，因为在补码里，我们把二进制0000 0000规定为0，最高位0的编码为正数，所以正数的补码是其本身，更确切的说法，在补码中，正数的编码是其本身。
所以8bit的范围是[-128,127]，当然我们可以规定8bit的范围是[-129,126]，或者[-127,128]这样做的后果就是：正数的编码不是其本身。
这会导致什么呢，我觉得这不会导致什么，无非就是对二进制认知会出现点问题，比如代码里写byte a = 1;，那么我们期望得到00000001，但是如果编码不是[-128,127]，那么我们声明的byte就不是我们期望的二进制序列——我们得按编码规则然后推出00000001对应的真值是多少，然后才能正确赋值。但是从计算的角度来说，只要编码确定了，计算就不会出错。
原码和反码
有很多谈补码的，有一个观点是补码是在反码的基础上设计出来的，再加上这句负数补码是反码+1，就似乎更是如此了。
但是这有点由果推因的味道。反码英文是1's complement，称“1补数”，补码是2's complement，称“2补数”，其中complement的意思就是补码（后续补码单指2's complement），所以这两种码应该是不能看作依赖关系的，只能说两者之间可以互相推导。
从原码开始说起，原码是这么编码的：最高位是符号位，0是正数，1是负数，其他表示绝对值。但是对计算机来说，还得判断最高位才能计算，不行🙅。
反码是最高位作为符号位，负数保留符号位1不变，剩下位按位取反。反码只是为了让符号位参与计算，计算结果和真值计算结果相比，时对时错，其中根本问题是有两个0（+0/-0），这需要通过循环进位的规则才能正确应用。
要正确应用反码，运算规则是，如果最高位产生进位，要把进位循环进位到最低位。比如0100 1000 + 1100 1000进行计算，结果是1 0001 0000，那么在模=2^8的情况下最终结果应该是0001 0001。我的理解是，最高位进位，说明越过了(+0/-0)，是少一个数的，需要+1来调整。
Internet协议IPv4，ICMP，UDP以及TCP都使用同样的16位反码检验和算法。虽然大多数计算机缺少“循环进位”硬件，但是这种额外的复杂性是可以接受的，因为“对于所有位（bit）位置上的错误都是同样敏感的”。 在UDP中，全0表示省略了可选的检验和特性。另外一种表示：FFFF，指示了0的检验和。 （在IPv4中，TCP和ICMP都强制性地规定了检验和，而在IPv6中可以省略）。
补码
补码系统利用了模的思想，模就是用来表示一个计数范围，比如⏰的计量范围是0～11，模=12。二进制0000 0000～1111 1111的模就是1 0000 0000。
上面说到模，补码系统就是这么规定：一个数和他的二补码之和等于模。在8位数中，1 0000 0000和0的值是等价的，所以一个数和他的二补码之和等于0，那么，一个负数在补码系统里可以用正数的二补码来表示。同时可以得出一个结论，求一个数的相反数，只要求他的二补码就好了。
由于n的二补码=(模 - n)=(1 0000 0000 - n)=1 + 1111 1111 - n，1111 1111 - n刚好又是按位取反，是反码，所以一个数的二补码是反码+1。但这只能作为一个定理，不能作为定义。-128不适用“负数补码是反码+1”，但是，在补码系统里，这个数却是存在的。事实上，-128的二补码等于其本身。
编码是有序的
在我看来，二进制没有正负之分，这个正负是人为加上去的，机器并不需要知道当前的数的正负。他只要拿到0000 1000和1111 1101相加，得到0000 0101，那么这个0000 0101是表示什么，机器不感兴趣。所以说即使8bit的范围变成[-129,126]或者[-127，128]，也不影响结果，只要编码是有序的，二进制计算法则总能保证结果是正确的（当然，这就不是补码了）。
这里的有序，指的是二进制的顺序和真值的顺序是一致的。比如不可以规定{01111 1111,0111 1110,...,1000 0001,1000 0000}对应[-128,127]，这样二进制顺序和真值顺序不一致。
像原码，-15 -> -14，其编码1000 1111->1000 1110，这是不按顺序的。反码大致保证了顺序，但是存在两个0的code point，需要引入额外的调整才能消处两个0的问题。
真值的顺序和二进制顺序一致，所以127下一个数是-128，是因为0111 1111加1得到1000 0000。
实际上，CPU的计算是不区分正负的，但是逻辑部分是区分正负的（大小端也是如此）
相反数
- 不用乘法除法减法，怎么求相反数？按位取反+1，即求他的二补码。
- 8位数里，
1000 0000的相反数？是1000 0000本身。
后记
我的理解，在补码系统里，二补码是成对存在的，因此上面有时用补码有时用二补码，前者想表达一个数在补码系统里的表示，后者表示一个数对应的另一个数。